求方程ax2＋2x＋1＝0有且只有一个负实数根的充要条件

题型：不详难度：来源：

求方程ax²＋2x＋1＝0有且只有一个负实数根的充要条件

答案

解：方程ax²＋2x＋1＝0有且仅有一负根．
当a＝0时，x＝－适合条件．
当a≠0时，方程ax²＋2x＋1＝0有实根，
则Δ＝4－4a≥0，∴a≤1，
当a＝1时，方程有一负根x＝－1.
当a<1时，若方程有且仅有一负根，则<0，
∴a<0.
综上，方程ax²＋2x＋1＝0有且仅有一负实数根的充要条件为a≤0或a＝1.

解析

略