求方程ax2+2x+1=0有且只有一个负实数根的充要条件
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求方程ax2+2x+1=0有且只有一个负实数根的充要条件
题型:不详
难度:
来源:
求方程
ax
2
+2
x
+1=0有且只有一个负实数根的充要条件
答案
解:方程
ax
2
+2
x
+1=0有且仅有一负根.
当
a
=0时,
x
=-适合条件.
当
a
≠0时,方程
ax
2
+2
x
+1=0有实根,
则
Δ
=4-4
a
≥0,∴
a
≤1,
当
a
=1时,方程有一负根
x
=-1.
当
a
<1时,若方程有且仅有一负根,则<0,
∴
a
<0.
综上,方程
ax
2
+2
x
+1=0有且仅有一负实数根的充要条件为
a
≤0或
a
=1.
解析
略
举一反三
已知
是异面直线,给出下列命题
(1)一定存在平面
过直线
且与b平行.
(2)一定存在平面
过直线
且与b垂直.
(3)一定存在平面
与直线
,b都垂直.
(4)一定存在平面
与直线
,b的距离相等.
其中正确命题的个数为
A.1
B.2
C.3
D.4
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设命题
为:面积相等的三角形都是全等三角形,则
为:
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命题“存在
R,
0”的否定是( ).
A.不存在
R,
>0
B.存在
R,
0
C.对任意的
R,
0
D.对任意的
R,
>0
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设函数
是定义在
R
上的偶函数,且对任意的
恒有
,
已知当
时,
,则其中所有正确命题的序号
是_____________。
① 2是函数
的周期;②函数
在
上是减函数,在
上是增函数;
③函数
的
最
大值是1,最小值是0;④当
时,
。
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若命题
p
(
n
)对
n
=
k
成立,则它对
n
=
k
+2也成立,又已知命题
p
(1)成立,则下列结论正确的是 ( )
A.
p
(
n
)对所有自然数
n
都成立
B.
p
(
n
)对所有正偶数
n
成立
C.
p
(
n
)对所有正奇数
n
都成立
D.
p
(
n
)对所有大于1的自然数
n
成立
题型:不详
难度:
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