若正四面体SABC的面ABC内有一动点P到平面SAB、平面SBC、平面SCA的距离依次成等差数列，则点P在平面ABC内的轨迹是A．一条线段      B．一个点

题型：不详难度：来源：

若正四面体SABC的面ABC内有一动点P到平面SAB、平面SBC、平面SCA的距离依次成等差数列，则点P在平面ABC内的轨迹是
A．一条线段      B．一个点    C．一段圆弧    D．抛物线的一段

答案

A

解析

试题分析：设点到三个面的距离分别是.
因为正三棱锥的体积为定值，所以为定值，
因为.成等差数列，
所以.
∴为定值，
所以点的轨迹是平行的线段．
点评：本题以等差数列为载体，考查正三棱锥中的轨迹问题，关键是分析得出P到侧面SBC的距离为定值．