已知数列中,且点在直线上。(1)求数列的通项公式;(2)求函数的最小值;(3)设表示数列的前项和。试问:是否存在关于的整式,使得对于一切不小于2的自然数恒成立?
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已知数列中,且点在直线上。(1)求数列的通项公式;(2)求函数的最小值;(3)设表示数列的前项和。试问:是否存在关于的整式,使得对于一切不小于2的自然数恒成立?
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
中,
且点
在直线
上。
(1)求数列
的通项公式;
(2)
求函数
的最小值;
(3)设
表示数列
的前
项和。试问:是否存在关于
的整式
,使得
对于一切不小于2的自然数
恒成立?若存在,写出
的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由。
答案
(1)
(2)
(3) 存在关于n的整式g(x)=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立
解析
试题分析:解:(1)由点P
在直线
上,
即
, 2分
且
,数列{
}是以1为首项,1为公差的等差数列
,
同样满足,所以
4分
(2)
6分
所以
是单调递增,故
的最小值是
10分
(3)
,可得
,
12分
,
……
,n≥2 14分
故存在关于n的整式g(x)=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立 16分
点评:解决的关键是根据已知的递推关系来构造特殊数列来求解,同时能利用定义法判定单调性,确定最值,属于中档题。
举一反三
在等差数列
中,
,则
的前5项和
=( )
A.7
B.15
C.20
D.25
题型:不详
难度:
|
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设
是等差数列,
是其前
项的和,且
,
,则下列结论错误的是
A.
B.
C.
D.
和
均为
的最大值
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)已知数列
满足
.
(Ⅰ)证明数列
是等差数列;
(Ⅱ)求数列
的通项公式;
(Ⅲ)设
,求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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等差数列
的前
项和为
,若
,则
( )
A.18
B.36
C.45
D.60
题型:不详
难度:
|
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已知数列
的前
项和为
,且
,
,可归纳猜想出
的表达式为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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