已知数列中,且点在直线上。(1)求数列的通项公式;(2)求函数的最小值;(3)设表示数列的前项和。试问:是否存在关于的整式,使得对于一切不小于2的自然数恒成立?

已知数列中,且点在直线上。(1)求数列的通项公式;(2)求函数的最小值;(3)设表示数列的前项和。试问:是否存在关于的整式,使得对于一切不小于2的自然数恒成立?

题型:不详难度:来源:
已知数列中,且点在直线上。
(1)求数列的通项公式;
(2)求函数的最小值;
(3)设表示数列的前项和。试问:是否存在关于的整式,使得
对于一切不小于2的自然数恒成立?若存在,写出的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由。
答案

(1)
(2)
(3) 存在关于n的整式g(x)=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立
解析

试题分析:解:(1)由点P在直线上,
,     2分
,数列{}是以1为首项,1为公差的等差数列
同样满足,所以    4分
(2)
     6分

所以是单调递增,故的最小值是     10分
(3),可得    12分


……


,n≥2      14分

故存在关于n的整式g(x)=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立   16分
点评:解决的关键是根据已知的递推关系来构造特殊数列来求解,同时能利用定义法判定单调性,确定最值,属于中档题。
举一反三
在等差数列中,,则的前5项和=(      )
A.7B.15C.20D.25

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是等差数列,是其前项的和,且,则下列结论错误的是
A.B.
C.D.均为的最大值

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(本题满分12分)已知数列满足.
(Ⅰ)证明数列是等差数列;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)设,求数列的前项和.
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等差数列的前项和为,若,则(   )
A.18B.36C.45D.60

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已知数列的前项和为,且,可归纳猜想出的表达式为
A.B.C.D.

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