试题分析:解:(1), 当时,;当时,; 函数在区间(0,1)上为增函数;在区间为减函数 3分 当时,函数取得极大值,而函数在区间有极值. ,解得. 5分 (2)由(1)得的极大值为,令,所以当时,函数取得最小值,又因为方程有实数解,那么,即,所以实数的取值范围是:. 10分 (另解:,, 令,所以,当时, 当时,;当时, 当时,函数取得极大值为 当方程有实数解时,.) (3)函数在区间为减函数,而, ,即 12分 即, 而,结论成立. 16分 点评:根据导数的符号判定函数的单调性,是解决该试题的关键,同时能结合函数与方程的思想求解方程的根,属于中档题。 |