试题分析:解:(1) ,
当 时, ;当 时, ;
函数 在区间(0,1)上为增函数;在区间 为减函数 3分
当 时,函数 取得极大值,而函数 在区间 有极值.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191010/20191010003215-84975.png) ,解得 . 5分 (2)由(1)得 的极大值为 ,令 ,所以当 时,函数 取得最小值 ,又因为方程 有实数解,那么 ,即 ,所以实数 的取值范围是: . 10分 (另解: , , 令![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191010/20191010003219-87250.png) ,所以![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191010/20191010003219-51585.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191010/20191010003220-53769.png) ,当 时,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191010/20191010003220-31529.png) 当 时, ;当 时,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191010/20191010003220-35713.png)
当 时,函数 取得极大值为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191010/20191010003221-51918.png)
当方程 有实数解时, .) (3) 函数 在区间 为减函数,而 ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191010/20191010003222-64527.png)
,即
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191010/20191010003222-48240.png) 12分 即 , 而 , 结论成立. 16分 点评:根据导数的符号判定函数的单调性,是解决该试题的关键,同时能结合函数与方程的思想求解方程的根,属于中档题。 |