设数列满足:。(1)求证:;(2)若,对任意的正整数恒成立,求的取值范围。
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设数列满足:。(1)求证:;(2)若,对任意的正整数恒成立,求的取值范围。
题型:不详
难度:
来源:
设数列
满足:
。
(1)求证:
;
(2)若
,对任意的正整数
恒成立,求
的取值范围。
答案
(1)将题目所给表达式取倒数即可(2)
解析
试题分析:(1)
。 ……4分
(2)由(1)知
,
因为
,所以该数列是单调递增数列,
所以数列
关于
递增,所以
,
因为
,所以
,
因为
恒成立,所以
,
所以
的取值范围为
. ……10分
点评:解决恒成立问题,一般要转化为最值问题解决,进而要判断数列的单调性.
举一反三
若
是等差数列,首项公差
,
,且
,则使数列
的前n项和
成立的最大自然数n是 ( )
A.4027
B.4026
C.4025
D.4024
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
已知数列
满足:
(其中常数
).
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)求证:当
时,数列
中的任何三项都不可能成等比数列;
(Ⅲ)设
为数列
的前
项和.求证:若任意
,
题型:不详
难度:
|
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对于数列
而言,若
是以
为公差的等差数列,
是以
为公差的等差数列,依此类推,我们就称该数列为等差数列接龙,已知
,则
等于
题型:不详
难度:
|
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已知
是等差数列
的前
项和,若
,则
的值是
A.5
B.8
C.16
D.20
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知等差数列{
}的前n项和为Sn,且
=
(1)求通项
;
(2)求数列{
}的前n项和的最小值。
题型:不详
难度:
|
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