（本小题满分12分）已知数列中，,数列满足。（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列中的最大项和最小项，并说明理由。

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）已知数列中，,数列满足。
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列中的最大项和最小项，并说明理由。

答案

（Ⅰ）提示：．（Ⅱ）最大项是，最小项是．

解析

试题分析：（Ⅰ）因为，所以，两边取倒数，得：，所以数列是等差数列。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，数列是首项为，公差为1的等差数列，所以，所以，，可以看出，即数列单调递减，而，所以最大项是，最小项是。
点评：比较数的大小我们常用的方法有：作差法和做商法，但要注意用做商法比较数的大小时，数列的每一项都必须是正的。