已知数列前项和满足,等差数列满足(1)求数列的通项公式(2)设,数列的前项和为,问的最小正整数n是多少?
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已知数列前项和满足,等差数列满足(1)求数列的通项公式(2)设,数列的前项和为,问的最小正整数n是多少?
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
前
项和
满足
,等差数列
满足
(1)求数列
的通项公式
(2)设
,数列
的前
项和为
,问
的最小正整数n是多少?
答案
(1)
a
n
=2
n
-1
,
b
n
=2
n
-1(2)101
解析
试题分析:(1)当
n
=1时,
a
1
=
S
1
=2
a
1
-1,∴
a
1
=1.
当
n
≥2时,
a
n
=
S
n
-
S
n
-1
=(2
a
n
-1)-(2
a
n
-1
-1)=2
a
n
-2
a
n
-1
,即=2. ……2分
∴数列{
a
n
}是以
a
1
=1为首项,2为公比的等比数列.
∴
a
n
=2
n
-1
,
S
n
=2
n
-1. ……3分
设{
b
n
}的公差为
d
,
b
1
=
a
1
=1,
b
4
=1+3
d
=7,∴
d
=2.
∴
b
n
=1+(
n
-1)×2=2
n
-1. ……6分
(2)∵
c
n
===,
∴
T
n
=
==. ……10分
由
T
n
>,得>,解得
n
>100.1.
∴
T
n
>的最小正整数
n
是101. ……12分
点评:判断等差或等比数列时,一是用定义,一是用通项,不论用哪种方法,都不要忘记验证n=1能否适合公式.
举一反三
(本小题满分12分)设数列
的前
项和为
.已知
,
,
.
(Ⅰ)设
,求数列
的通项公式;
(Ⅱ)若
,
,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列{
}的前n项和为
,
,则
。
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分12分)已知数列
是等比数列,
,且
是
的等差中项.
(Ⅰ) 求数列
的通项公式
;
(Ⅱ)若
,求数列
的前n项和
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列
的前
项和
,则
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本题满分13分)设数列
为单调递增的等差数列
且
依次成等比数列.
(Ⅰ)求数列
的通项公式
;
(Ⅱ)若
求数列
的前
项和
;
(Ⅲ)若
,求证:
题型:不详
难度:
|
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