(本小题满分13分)设数列的前项和为.已知,,.(1)写出的值,并求数列的通项公式;(2)记为数列的前项和,求; (3)若数列满足,,求数列的通项公式.

(本小题满分13分)设数列的前项和为.已知,,.(1)写出的值,并求数列的通项公式;(2)记为数列的前项和,求; (3)若数列满足,,求数列的通项公式.

题型:不详难度:来源:
(本小题满分13分)设数列的前项和为.已知.
(1)写出的值,并求数列的通项公式;
(2)记为数列的前项和,求
(3)若数列满足,求数列的通项公式.
答案
(1);(2);(3)
解析

试题分析:(Ⅰ)由已知得,.    …………………2分
由题意,,则当时,.
两式相减,得).    ………………………3分
又因为
所以数列是以首项为,公比为的等比数列,
所以数列的通项公式是). ………………………………4分
(Ⅱ)因为
所以, ……………………5分
两式相减得,, ………7分
整理得, ().        ………………………………8分
(Ⅲ) 当时,依题意得,,… , .
相加得,. …………………11分
依题意.
因为,所以).
显然当时,符合.
所以().            …………………13分
点评:我们要熟练掌握求数列通项公式的方法。公式法是求数列通项公式的基本方法之一,常用的公式有:等差数列的通项公式、等比数列的通项公式及公式。此题的第一问求数列的通项公式就是用公式,用此公式要注意讨论的情况。
举一反三
为x的整数部分。当时,则的值为( )。
A. 0B. 1C. 2D. 3

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(14分)数列中,      
(1)求证:时,是等比数列,并求通项公式。
(2)设  求:数列的前n项的和
(3)设 、 、 。记 ,数列的前n项和。证明: 
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(12分)数列项和为
(1)求证:数列为等比数列;
(2)设,数列项和为,求证:
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是等差数列{an}的前n项和,,则的值为(   )
A.B.C.D.

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设数列{an}满足,(n∈N﹡),且,则数列{an}的通项公式为       .
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