设数列{2n-1}按第n组有n个数(n是正整数)的规则分组如下:(1),(2,4),(8,16,32),…,则第101组中的第一个数为( )A.24 951B
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设数列{2n-1}按第n组有n个数(n是正整数)的规则分组如下:(1),(2,4),(8,16,32),…,则第101组中的第一个数为( )A.24 951B
题型:不详
难度:
来源:
设数列{2
n
-
1
}按第n组有n个数(n是正整数)的规则分组如下:(1),(2,4),(8,16,32),…,则第101组中的第一个数为( )
A.2
4 951
B.2
4 950
C.2
5 051
D.2
5 050
答案
D
解析
本试题主要是考学生灵活运用等比、等差数列的前n项和的公式及等比数列的通项公式化简求值,是一道中档题。
因为第一组数一个数,第二组数有2个,依次可知,第100组有100个数,则可知100组的最后一个数即为以1为首项,公比为2的等比数列的前
,则第101组中的第一个数为2
5 050
,选D.
解决该试题的关键是根据数列{2
n-1
}按“第n组有n个数(n∈N
+
)”的规则分组,可知第101组中的第一个数前面有1+2+..+100个数,利用等差数列的前n项和的公式求出数的个数,又因为数列{2
n-1
}以1为首项,2为公比的等比数列,写出此等比数列的通项公式,把求出的个数加1代入通项公式中即可得到第101组中的第一个数。
举一反三
(本小题满分14分)已知数列
满足
(
,
.
(1)求
的通项公式;
(2)若
,且
,求证:
.
题型:不详
难度:
|
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等差数列
的前
项和为
,
,
,则数列
的前100项和为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知
为等差数列,
为其前
项和,若
,
,则
___________.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
已知数列
的前
项和
,
,且
的最大值为8.
(1)确定
的值;
(2)求数列
的通项公式;
(3)求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
已知函数
,数列
满足:
,
N*
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)令函数
,数列
满足:
,
N*),
求证:对于一切
的正整数,都满足:
.
题型:不详
难度:
|
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