（本小题满分14分）已知数列的前项和，，且的最大值为8.（1）确定的值；（2）求数列的通项公式；（3）求数列的前项和．

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）
已知数列的前项和，，且的最大值为8.
（1）确定的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）求数列的前项和．

答案

（1）；（2）；（3）。

解析

本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的通项公式，及数列求和的错位相减求和方法是数列求和中的重要方法，也是高考在数列部分（尤其是理科）考查的热点，要注意掌握。
（1）由二次函数的性质可知，当n=k时，S_n=-n²+kn取得最大值，代入可求k，然后利用a_n=s_n-s_n-1可求通项
（2）由b_n=，可利用错位相减求和即可。
解：（1）∵，又，，所以当时，，由题设，，故；…………4分
（2）由（1）得；当时，；…………6分
当时，
因为，所以也满足，
即…………………9分
（3）∵，∴，故
 …………①…………10分
 …………②………………11分
由①②得：，故……14分