设是一个公差为2的等差数列,成等比数列.(1) 求数列的通项公式;(2) 数列满足,设的前n项和为,求.

设是一个公差为2的等差数列,成等比数列.(1) 求数列的通项公式;(2) 数列满足,设的前n项和为,求.

题型:不详难度:来源:
是一个公差为2的等差数列,成等比数列.
(1) 求数列的通项公式
(2) 数列满足,设的前n项和为,求.
答案
解:(Ⅰ)由a1,a2,a4成等比数列得:(a1+2)2=a1(a1+6).        -------------------- 2分
解得a1=2…4分  数列{an}的通项公式是an=2n(n∈N*)        ------------------6分
(Ⅱ)=n·22n=n·4n(n∈N*)Sn=1·4+2·42+…+n·4n ①4Sn=1·42+…+(n-1)4n+n4n+1②, ①-②得-3Sn=-n·4n+1,即Sn=                 -----------12分
解析
本题主要考查了等差数列的通项与等比数列的性质的简单应用,错位相减求解数列的和的应用是数列求和方法的难点,也是重点
(I)由已知可得:(a1+2)2=a1(6+a1),代入可求a1,进而可求通项
(II)由bn=n•2an,=n•22n=n•4n,利用错位相减可求数列的和
举一反三
设数列{an}是公差为d的等差数列,其前n项和为Sn.
已知a1=1,d=2,
①求当n∈N*时,的最小值;
②当n∈N*时,求证:+…+<
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已知等差数列中,的值是(    )
A.15B.30C. 31D. 64

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已知等差数列
(1)求数列的通项公式;
(2)(2)令,求数列的前项和
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已知数列为等差数列,且 求
(1)求数列的通项式;
( 2 )求数列的前n项和
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是等差数列的前n项和,已知,则等于(   )
A.13B.35C.49D.63

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