设是一个公差为2的等差数列,成等比数列.(1) 求数列的通项公式;(2) 数列满足,设的前n项和为,求.
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设是一个公差为2的等差数列,成等比数列.(1) 求数列的通项公式;(2) 数列满足,设的前n项和为,求.
题型:不详
难度:
来源:
设
是一个公差为2的等差数列,
成等比数列.
(1) 求数列
的通项公式
;
(2) 数列
满足
,设
的前n项和为
,求
.
答案
解:(Ⅰ)由a
1
,a
2
,a
4
成等比数列得:(a
1
+2)
2
=a
1
(a
1
+6). -------------------- 2分
解得a
1
=2…4分 数列{a
n
}的通项公式是a
n
=2n(n∈N*) ------------------6分
(Ⅱ)
=n·2
2n
=n·4
n
(n∈N
*
)S
n
=1·4+2·4
2
+…+n·4
n
①4S
n
=1·4
2
+…+(n-1)4
n
+n4
n+1
②, ①-②得-3S
n
=
-n·4
n+1
,即S
n
=
-----------12分
解析
本题主要考查了等差数列的通项与等比数列的性质的简单应用,错位相减求解数列的和的应用是数列求和方法的难点,也是重点
(I)由已知可得:(a
1
+2)
2
=a
1
(6+a
1
),代入可求a
1
,进而可求通项
(II)由b
n
=n•2
a
n
,=n•2
2n
=n•4
n
,利用错位相减可求数列的和
举一反三
设数列{a
n
}是公差为d的等差数列,其前n项和为S
n
.
已知a
1
=1,d=2,
①求当n∈N
*
时,
的最小值;
②当n∈N
*
时,求证:
+
+…+
<
;
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
中,
的值是( )
A.15
B.30
C. 31
D. 64
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
,
,
,
(1)求数列
的通项公式;
(2)(2)令
,求数列
的前
项和
。
题型:不详
难度:
|
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已知数列
为等差数列,且
求
(1)求数列
的通项式;
( 2 )求数列
的前n项和
。
题型:不详
难度:
|
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设
是等差数列
的前n项和,已知
,
,则
等于( )
A.13
B.35
C.49
D.63
题型:不详
难度:
|
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