本试题主要是考查了等差数列的通项公式的运用以及数列求和中错位相减法的综合运用。 (1)因为 为公差为4等差数列.∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191010/20191010101330-71126.png) ∵ ∴ 可知其通项公式。 (2) 由![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191010/20191010101330-29450.png) 得到 ,分析数列![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191010/20191010101337-87566.png) (3)由上可知
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191010/20191010101337-99366.png) 故 ,利用裂项求和的思想得到结论。 解:①∵ 为公差为4等差数列.∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191010/20191010101330-71126.png) ∵ ∴ ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191010/20191010101337-50106.png) ∵ ∴ .………………4分 ② , 得 ,…………6分 ∴ ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191010/20191010101339-12835.png) ∴ …………………7分 若 为等差数列,则![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191010/20191010101339-68328.png) ∴ ……………………8分 ③依题意 = , ∴ ,……………………8分 则 ,由题知:
,则 .……………10分 由上知: , 所以![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191010/20191010101341-14290.png)
, 所以 …………12分
, 所以 .……………………14分 |