(本题满分12分)已知整数列满足,,前项依次成等差数列,从第项起依次成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)求出所有的正整数,使得.

(本题满分12分)已知整数列满足,,前项依次成等差数列,从第项起依次成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)求出所有的正整数,使得.

题型:不详难度:来源:
(本题满分12分)
已知整数列满足,前项依次成等差数列,从第项起依次成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)求出所有的正整数,使得
答案

解:(1) 设数列前6项的公差为d,则a5=-1+2da6=-1+3dd为整数.
a5a6a7成等比数列,所以(3d-1)2=4(2d-1),
即  9d2-14d+5=0,得d ="1.                "                 …………………3分
n≤6时,an =n-4,
由此a5=1,a6=2,数列从第5项起构成的等比数列的公比为2,
所以,当n≥5时,an =2n-5.
                            …………………6分
(2) 由(1)知,数列为:-3,-2,-1,0,1,2,4,8,16,…
m=1时等式成立,即-3-2-1=―6=(-3)(-2)(-1);
m=3时等式成立,即-1+0+1=0; 
m=2、4时等式不成立;                          …………………9分
m≥5时,amam+1am+2=23m-12am +am+1+am+2=2m-5(23-1)=7×2m-5
7×2m-5≠23m-12
所以am +am+1+am+2amam+1am+2 .                                            
故所求m= 1,或m=3.                            …………………12分
解析

举一反三
(本题满分14分)
已知数列中,对任意都有:
(1)若数列是等差数列,数列是否为等比数列?若是,请求出通项公式,若不是,请说明理由;
(2)求证:
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已知等差数列{an}的前20项的和为100,那么a7·a14的最大值为(  )
A.25B.50C.100D.不存在

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等差数列{an}的前n项和为Sn,且a4a2=8,a3a5=26,记Tn,如果存在正整数M,使得对一切正整数nTnM都成立.则M的最小值是                    
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(13分)已知数列{}的前n项和Sn=-+2(n为正整数).
(1)令,求证数列{}是等差数列,并求数列{}的通项公式;
(2)令,若Tn=c1+c2+…+cn, 求Tn
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在等差数列{an}中,a5+a10+a15+a20=20,则S24        
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