14分）已知在数列中，，是其前项和，且.(1)证明：数列是等差数列；（2）令，记数列的前项和为.①；求证：当时，②： 求证：当时，

题型：不详难度：来源：

14分）已知在数列中，，是其前项和，且.
(1)证明：数列是等差数列；
（2）令，记数列的前项和为.
①；求证：当时，
②： 求证：当时，

答案

解：由条件可得，
两边同除以，得：
所以：数列成等差数列，且首项和公差均为1………………4分
（2）由（1）可得：，，代入可得，所以，.………………………6分
①当时，即时命题成立
假设时命题成立，即

当时，

= 即时命题也成立
综上，对于任意，………………………………9分
② 当时，
平方则
叠加得

又
=

………………14分

解析

略