14分)已知在数列中,,是其前项和,且.(1)证明:数列是等差数列;(2)令,记数列的前项和为.①;求证:当时,②: 求证:当时,

14分)已知在数列中,,是其前项和,且.(1)证明:数列是等差数列;(2)令,记数列的前项和为.①;求证:当时,②: 求证:当时,

题型:不详难度:来源:
14分)已知在数列中,是其前项和,且.
(1)证明:数列是等差数列;
(2)令,记数列的前项和为.
①;求证:当时,
②: 求证:当时,
答案
解:由条件可得
两边同除以,得:
所以:数列成等差数列,且首项和公差均为1………………4分
(2)由(1)可得:,代入可得,所以.………………………6分
①当时,时命题成立
假设时命题成立,即

时,

= 即时命题也成立
综上,对于任意………………………………9分
 当时,
平方则
叠加得


=

………………14分
解析

举一反三
(本题满分12分)
已知整数列满足,前项依次成等差数列,从第项起依次成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)求出所有的正整数,使得
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(本题满分14分)
已知数列中,对任意都有:
(1)若数列是等差数列,数列是否为等比数列?若是,请求出通项公式,若不是,请说明理由;
(2)求证:
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已知等差数列{an}的前20项的和为100,那么a7·a14的最大值为(  )
A.25B.50C.100D.不存在

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等差数列{an}的前n项和为Sn,且a4a2=8,a3a5=26,记Tn,如果存在正整数M,使得对一切正整数nTnM都成立.则M的最小值是                    
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(13分)已知数列{}的前n项和Sn=-+2(n为正整数).
(1)令,求证数列{}是等差数列,并求数列{}的通项公式;
(2)令,若Tn=c1+c2+…+cn, 求Tn
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