已知无穷数列中,是首项为,公差为的等差数列;是首项为,公比为的等比数列,并对任意,均有成立,(1)当时,求; (2)若,试求的值;(3)判断是否存在,使成立,若
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已知无穷数列中,是首项为,公差为的等差数列;是首项为,公比为的等比数列,并对任意,均有成立,(1)当时,求; (2)若,试求的值;(3)判断是否存在,使成立,若
题型:不详
难度:
来源:
已知无穷数列
中,
是首项为
,公差为
的等差数列;
是首项为
,公比为
的等比数列
,并对任意
,均有
成立,(1)当
时,求
; (2)若
,试求
的值;(3)判断是否存在
,使
成立,若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
答案
(1)
;所以
---------2分
是以
为首项,以
为公比的等比数列的第7项,所以
3分
(2)因为
,所以
------4分 因为
,所以
,其中
, -----------5分
当
时,
,成立; 当
时,
,成立;
当
时,
,成立; 当
时,
;
所以
可取9、15、45 -----------6分
(3)
设
,
-----------10分
;
,对称轴
,
所以
在
时取最大
因为
,所以不存在这样的
.
解析
略
举一反三
(本题满分14分) 设等差数列{
a
n
}的首项
a
1
为
a
,前
n
项和为
S
n
.
(Ⅰ) 若
S
1
,
S
2
,
S
4
成等比数列,求数列{
a
n
}的通项公式;
(Ⅱ) 证明:
n
∈N*,
S
n
,
S
n
+
1
,
S
n
+
2
不构成等比数列.
题型:不详
难度:
|
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数列{
a
n
}满足
a
n
+
a
n
+1
=
(
n
∈N
*
),且
a
1
=1,
S
n
是数列{
a
n
}的前
n
项和,则
S
21
=( )
A.
B.6
C.10
D.11
题型:不详
难度:
|
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(文)设
是等差数列
的前n项和,已知
,
,则
等于 ( )
A.13
B.35
C.49
D.63
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知数列{
a
n
}的前
n
项和
S
n
=12
n
-
n
2
,求数列{|
a
n
|}的前
n
项和
T
n
.
剖析:由
S
n
=12
n
-
n
2
知
S
n
是关于
n
的无常数项的二次函数(
n
∈N
*
),可知{
a
n
}为等差数列,求出
a
n
,然后再判断哪些项为正,哪些项为负,最后求出
T
n
.
题型:不详
难度:
|
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(文) (本小题满分12分) 已知递增的等比数列{
a
n
}满足
a
2
+
a
3
+
a
4
=28,且
a
3
+2是
a
2
、
a
4
的等差中项.
(1)求数列{
a
n
}的通项公式;
(2)若
b
n
=log
2
a
n
+1
,
S
n
是数列{
b
n
}的前
n
项和,求使
S
n
>42+4
n
成立的
n
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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