(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n2,求数列{|an|}的前n项和Tn.剖析:由Sn=12n-n2知Sn是关于n的无常数项的二次函数
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(本小题满分12分) 已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n2,求数列{|an|}的前n项和Tn. 剖析:由Sn=12n-n2知Sn是关于n的无常数项的二次函数(n∈N*),可知{an}为等差数列,求出an,然后再判断哪些项为正,哪些项为负,最后求出Tn. |
答案
解:当n=1时,a1=S1=12-12=11; 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=12n-n2-[12(n-1)-(n-1)2]=13-2n. ∵n=1时适合上式, ∴{an}的通项公式为an=13-2n. 由an=13-2n≥0,得n≤, 即当 1≤n≤6(n∈N*)时,an>0;当n≥7时,an<0. (1)当 1≤n≤6(n∈N*)时, Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=12n-n2. (2)当n≥7(n∈N*)时, Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=(a1+a2+…+a6)-(a7+a8+…+an)=-(a1+a2+…+an)+2(a1+…+a6) =-Sn+2S6=n2-12n+72.∴Tn= |
解析
略 |
举一反三
(文) (本小题满分12分) 已知递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28,且a3+2是a2、a4的等差中项. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若bn=log2an+1,Sn是数列{bn}的前n项和,求使Sn>42+4n成立的n的最小值. |
(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3+x2-2. (1)设{an}是正数组成的数列,前n项和为Sn,其中a1=3.若点(an,an+12-2an+1)(n∈N*)在函数y=f′(x)的图象上,求证:点(n,Sn)也在y=f′(x)的图象上; (2)求函数f(x)在区间(a-1,a)内的极值. |
(本小题满分14分) 已知数列为等差数列,且,. (1) 求数列的通项公式; (2) 令,求证:数列是等比数列; (3)令,求数列的前项和. |
已知数列{}满足,是与的等差中项. (1)求数列{}的通项公式; (2)若满足,,求的最大值. |
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