(本题满分14分) 设等差数列{an}的首项a1为a,前n项和为Sn.(Ⅰ) 若S1,S2,S4成等比数列,求数列{an}的通项公式;(Ⅱ) 证明:n∈N*,

(本题满分14分) 设等差数列{an}的首项a1为a,前n项和为Sn.(Ⅰ) 若S1,S2,S4成等比数列,求数列{an}的通项公式;(Ⅱ) 证明:n∈N*,

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(本题满分14分) 设等差数列{an}的首项a1a,前n项和为Sn
(Ⅰ) 若S1S2S4成等比数列,求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ) 证明:n∈N*, SnSn1Sn2不构成等比数列.
答案
(Ⅰ) 解:设等差数列{an}的公差为d,则Snna
S1aS2=2adS4=4a+6d.由于S1S2S4成等比数列,因此
S1S4,即得d (2ad)=0.所以,d=0或2a
(1) 当d=0时,ana
(2) 当d=2a时,an=(2n-1)a.                 …………6分
(Ⅱ) 证明:采用反证法.不失一般性,不妨设对某个m∈N*,SmSm1Sm2构成等比数列,即.因此
a2madm(m+1)d2=0,     ①
(1) 当d=0时,则a=0,此时SmSm1Sm2=0,与等比数列的定义矛盾;
(2) 当d≠0时,要使数列{an}的首项a存在,必有①中的Δ≥0.
然而
Δ=(md)2-2m(m+1)d2=-(2mm2)d2<0,矛盾.
综上所述,对任意正整数nSnSn+1Sn+2都不构成等比数列
解析

举一反三
数列{an}满足anan+1(n∈N*),且a1=1,Sn是数列{an}的前n项和,则S21=(  )
A.B.6
C.10D.11

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(文)设是等差数列的前n项和,已知,则等于        (      )
A.13B.35C.49D.63

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(本小题满分12分)
已知数列{an}的前n项和Sn=12nn2,求数列{|an|}的前n项和Tn.
剖析:由Sn=12nn2Sn是关于n的无常数项的二次函数(n∈N*),可知{an}为等差数列,求出an,然后再判断哪些项为正,哪些项为负,最后求出Tn.
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(文) (本小题满分12分) 已知递增的等比数列{an}满足a2a3a4=28,且a3+2是a2a4的等差中项.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=log2an+1Sn是数列{bn}的前n项和,求使Sn>42+4n成立的n的最小值.
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(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3x2-2.
(1)设{an}是正数组成的数列,前n项和为Sn,其中a1=3.若点(anan+12-2an+1)(n∈N*)在函数yf′(x)的图象上,求证:点(nSn)也在yf′(x)的图象上;
(2)求函数f(x)在区间(a-1,a)内的极值.
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