已知各项均为正数的数列中,是数列的前项和,对任意,有(Ⅰ)求常数的值;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)设数列的通项公式是,前项和为,求证:对于任意的正整数,总有.
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已知各项均为正数的数列中,是数列的前项和,对任意,有(Ⅰ)求常数的值;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)设数列的通项公式是,前项和为,求证:对于任意的正整数,总有.
题型:不详
难度:
来源:
已知各项均为正数的数列
中,
是数列
的前
项和,对任意
,有
(Ⅰ)求常数
的值;
(Ⅱ)求数列
的通项公式;
(Ⅲ)设数列
的通项公式是
,前
项和为
,求证:对于任意的正整数
,总有
.
答案
解:(1)由
及
,得:
…………………3分
(2)由
①
得
②
由②—①,得
即:
…………5分
由于数列
各项均为正数,
即
……………………………………7分
数列
是首项为1,公差为
的等差数列,…………8分
数列
的通项公式是
……………9分
(3)
…………10分
所以
解析
略
举一反三
定义运算
,若数列
,则
___________;数列
的通项公式是___________。
题型:不详
难度:
|
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已知数列
各项均为正数,
,且对于正整数
时,都有
。
(I)当
,求
的值,并求数列
的通项公式;
(II)证明:对于任意
,存在与
有关的常数
,使得对于每个正整数
,都有
。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)已知曲线
从C上一点Q
n
(x
n
,y
n
)作x轴的垂线,交C
n
于点P
n
,再从点P
n
作y轴的垂线,交C于点Q
n+1
(x
n+1
,y
n+1
)。设x
1
=1,a
n
=x
n+1
-x
n
,b
n
=y
n
-y
n+1
①求Q
1
,Q
2
的坐标 ;②求数列{a
n
}的通项公式;
③记数列{a
n
·b
n
}的前n项和为S
n
,求证:
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{
}前
项和为
,且
(Ⅰ)求数列{
}的通项公式
(Ⅱ)若
,求数列
的前
项和
题型:不详
难度:
|
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已知
是公比为
的等比数列,且
成等差数列,则
_______
题型:不详
难度:
|
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