已知数列各项均为正数,,且对于正整数时,都有。(I)当,求的值,并求数列的通项公式;(II)证明:对于任意,存在与有关的常数,使得对于每个正整数,都有。
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已知数列各项均为正数,,且对于正整数时,都有。(I)当,求的值,并求数列的通项公式;(II)证明:对于任意,存在与有关的常数,使得对于每个正整数,都有。
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
各项均为正数,
,且对于正整数
时,都有
。
(I)当
,求
的值,并求数列
的通项公式;
(II)证明:对于任意
,存在与
有关的常数
,使得对于每个正整数
,都有
。
答案
解:(I)令
,则
将
代入上式,得
(*)
∴
,
,
且
,
故
为等比数列,且
,
∴
,∴
。
(II)由题设
值仅与
有关,设为
。
则
,
考察函数
,则在定义域上有
故对
恒成立,又
,
注意到
,解上式得
,
取
,即有
。
解析
略
举一反三
(本小题满分14分)已知曲线
从C上一点Q
n
(x
n
,y
n
)作x轴的垂线,交C
n
于点P
n
,再从点P
n
作y轴的垂线,交C于点Q
n+1
(x
n+1
,y
n+1
)。设x
1
=1,a
n
=x
n+1
-x
n
,b
n
=y
n
-y
n+1
①求Q
1
,Q
2
的坐标 ;②求数列{a
n
}的通项公式;
③记数列{a
n
·b
n
}的前n项和为S
n
,求证:
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{
}前
项和为
,且
(Ⅰ)求数列{
}的通项公式
(Ⅱ)若
,求数列
的前
项和
题型:不详
难度:
|
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已知
是公比为
的等比数列,且
成等差数列,则
_______
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=x
m
+ax的导函数f′(x)=2x+1,
,点A
n
(n, S
n
)在函数y="f(x)" (n∈N
*
)的图像上 ,
(1)求证:数列
为等差数列; (2)设
,求数列
的前
项和
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)已知二次函数
的图像过点
,且
,
.
(1)若数列
满足
,且
,求数列
的通项公式;
(2)若数列
满足:
,
,当
时,
求证: ①
②
题型:不详
难度:
|
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