（本题满分12分）设等比数列{}的前项和，首项，公比.(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)若数列{}满足，，求数列{}的通项公式；(Ⅲ)若，记，数列{}的前项和为，求证：当时，

题型：不详难度：来源：

（本题满分12分）设等比数列{}的前项和，首项，公比.
(Ⅰ)证明：；
(Ⅱ)若数列{}满足，，求数列{}的通项公式；
(Ⅲ)若，记，数列{}的前项和为，求证：当时，.

答案

解：(Ⅰ) 
而 所以                      ………………………………3分
(Ⅱ),,        ……………………5分
是首项为,公差为1的等差数列,
,即.                   ………………7分
(Ⅲ) 时, ,       ………………8分


相减得
,                     ………………10分
又因为,单调递增,
故当时, .          ………12分

解析

略