解:(1)证明:∵an+1 =Sn+1﹣Sn =(an+1+2)2﹣(an+2)2, ∴8an+1=(an+1+2)2﹣(an+2)2, ∴(an+1﹣2)2﹣(an+2)2=0,(an+1+an)(an+1﹣an﹣4)=0. ∵an∈N*,∴an+1+an≠0, ∴an+1﹣an﹣4=0. 即an+1﹣an=4,∴数列{an}是等差数列. (2)由(1)知a1=S1=(a1+2),解得a1=2.∴an=4n﹣2, bn=an﹣30=2n﹣31,(以下用两种方法求解) 法一: 由bn=2n﹣31可得:首项b1=﹣29,公差d=2 ∴数列{bn}的前n项和sn=n2﹣30n=(n﹣15)2﹣225 ∴当n=15时,sn=225为最小; 法二: 由得 ≤n<.∵n∈N*,∴n=15, ∴{an}前15项为负值,以后各项均为正值. ∴S5最小.又b1=﹣29, ∴S15==﹣225 |