已知数列中，，，对任意有成立.(I)若是等比数列，求的值；(II)求数列的通项公式；(III)证明：对任意成立.

题型：不详难度：来源：

已知数列中，，，对任意有成立.
(I)若是等比数列，求的值；
(II)求数列的通项公式；
(III)证明：对任意成立.

答案

解：(I)设，则，
令，得或者，即或；
(II)由(I)知，而，
故，
同理有，
两式作差得 ，即.
(III)当时，注意到，于是

.
显然当时，不等式成立；对于，
当为奇数时，

；
当为偶数时，

.
综上 对任意有成立.

解析

略