设数列{an}的前n项和为Sn=2n+1-2,{bn }是公差不为0的等差数列,其中b2、b4、b9依次成等比数列,且a2=b2(1)求数列{an }和{bn}

设数列{an}的前n项和为Sn=2n+1-2,{bn }是公差不为0的等差数列,其中b2、b4、b9依次成等比数列,且a2=b2(1)求数列{an }和{bn}

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设数列{an}的前n项和为Sn=2n+1-2,{bn }是公差不为0的等差数列,其中b2b4b9依次成等比数列,且a2=b2
(1)求数列{an }和{bn}的通项公式:     (2)设cn=,求数列{cn)的前n项和Tn
答案
(1)n>1时,a。= Sn- Sn-1 =2n+1-2-(2n-2)=2n                   
又n=1时,a1=S1=4-2=2,也符合上式,                   
故an=2n(n∈矿),是首项为2公比为2的等比数列          
设数列{bn}的首项为b1,公差为d (d≠0),由b2=a2=4,又b2b4b9依次成等比数列得(4+2d)2=4(4+7d),得d=3,b1=I,故bn=3n-2。
(2)Tn=++4+…+    2Tn=1++++… 
两式相减Tn = l+3(+++…+)-=1+3() -
=1+3(1-)-= 4-
解析

举一反三
本小题共13分)
若数列满足 ,则称数列。记
(Ⅰ)写出一个数列满足
(Ⅱ)若,证明:数列是递增数列的充要条件是
(Ⅲ)在数列中,求使得成立的的最小值。
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(本小题共12分)
已知是以a为首项,q为公比的等比数列,为它的前n项和.
(Ⅰ)当成等差数列时,求q的值;
(Ⅱ)当成等差数列时,求证:对任意自然数k也成等差数列.
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为等差数列的前项和,若,公差,则 
A.8B.7C.6D.5

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(本小题满分l0分)(注意:在试题卷上作答无效)
设等比数列的前n项和为.已知.
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((本小题共13分)
若数列满足,数列数列,记=.
(Ⅰ)写出一个满足,且〉0的数列
(Ⅱ)若,n=2000,证明:E数列是递增数列的充要条件是=2011;
(Ⅲ)对任意给定的整数n(n≥2),是否存在首项为0的E数列,使得=0?如果存在,写出一个满足条件的E数列;如果不存在,说明理由。
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