解:(1)依题意得:,所以是等差数列,首项,公差, 所以,从而; ……………………………3分 (2)由(1)得,构造函数 则 当时,单调递增,当时,单调递减, 所以,即,当且仅当时取等号, ………5分 所以,即,当且仅当时取等号, 所以 当且仅当时取等号; …………………………………8分 (3)由(1)知,不妨设恒成立,且, 则,等价于, ………………10分 记,则在上单调递减, 所以恒成立; 所以 ……………………………12分 记,,所以, 所以在上单调递增,所以 所以为所求范围. ……………………14分 |