已知等差数列的前项和为,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求证:
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已知等差数列的前项和为,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求证:
题型:不详
难度:
来源:
已知等差数列
的前
项和为
,且
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)求证:
答案
(Ⅰ)由
,得
,
∴
是公差为1的等差数列,
∴
,
①
又∵
等差数列,∴
,即
.
由①得
,
解得
,代入①得
.
当
时,
,
上式对
也适用,∴
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
,
∴
,故原不等式成立.
解析
略
举一反三
已知函数f(x)=sin x+tan x,项数为27的等差数列{a
n
}满足a
n
∈,且公差d≠0,若f(a
1
)+f(a
2
)+…f(a
27
)=0,则当k=________时,f(a
k
)=0.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知数列
是各项不为0的等差数列,
为其前
n
项和,且满足
, 令
,数列
的
前n项和为
.
(1)求数列
的通项公式及数列
的前
n
项和
;
(2) 是否存在正整数
,使得
,
,
成等比数列?若存在,求出所有的
的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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设等比数列
的前n项和为S
n
,已知
(1)求数列
通项公式;
(2)在
与
之间插入n个数,使这n+2个数组成一个公差为
的等差数列。
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)在数列
中是否存在三项
(其中m,k,p成等差数列)成等比数列,若存在,求出这样的三项;若不存在,说明理由
题型:不详
难度:
|
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已知数列
是一个公差大于0的等差数列,且满足
,
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)若数列
和数列
满足等式:
=
,求数列
的前n项和
题型:不详
难度:
|
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已知
,数列
满足
,
,
(
I)求证数列
是等比数列;
(Ⅱ)求数列
中最大项
题型:不详
难度:
|
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