如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别在边AB、CD上，设ED与AF相交于点G，若B、C、F、E四点共圆，求证：AG·GF= DG·CE。

题型：模拟题难度：来源：

答案

解：连接EF，
∵B、C、F、E四点共圆，
∴∠ABC=∠EFD
∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°
∴∠BAD+∠EFD=180°，
∴A、D、F、E四点共圆，
∵ED交AF于点G，
∴ AC·GF= DG·GE。

举一反三

如图：若PA=PB，∠APB=2∠ACB，AC与PB交于点D，且PB=4，PD=3，则AD·DC=（）。

题型：北京模拟题难度：| 查看答案

如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2

，AB=BC=4，则AC的长为（）。

题型：0127 模拟题难度：| 查看答案

如图，圆O的割线PBA过圆心O，弦CD交AB于点E，且△COE∽△PDE，PB=OA=2，则PE的长等于（）。

题型：0127 模拟题难度：| 查看答案

如图，⊙O₁与⊙O₂交于M、N两点，直线AE与这两个圆及MN依次交于A、B、C、D、E。求证：AB·CD= BC·DE。

题型：模拟题难度：| 查看答案

已知⊙O的弦AB长为4，将线段AB延长到点P，使BP=2；过点P作直线PC切⊙O于点C。

（1）求线段PC的长；
（2）作⊙O的弦CD交AB于点Q（CQ＜DQ），且Q为AB 中点，又CD=5，求线段CQ的长。

题型：0108 模拟题难度：| 查看答案