(本题13分)已知等比数列的前项和是,满足.(Ⅰ)求数列的通项及前项和;(Ⅱ)若数列满足,求数列的前项和;(Ⅲ)若对任意的,恒有成立,求实数的取值范围.
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(本题13分)已知等比数列的前项和是,满足.(Ⅰ)求数列的通项及前项和;(Ⅱ)若数列满足,求数列的前项和;(Ⅲ)若对任意的,恒有成立,求实数的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
(本题13分)
已知等比数列
的前
项和是
,满足
.
(Ⅰ)求数列
的通项
及前
项和
;
(Ⅱ)若
数列
满足
,求数列
的前
项和
;
(Ⅲ)若对任意的
,恒有
成立,求实数
的取值范围.
答案
解: (I)由
,
由
…………1分
数列
是等比数列
数列
的公比
所以,数列
的通项公
式为
…………3分
前
项和公式为
. ………………………4分
(II)
……………………………6分
………………………8分
…………………………………………9分
(Ⅲ)由
恒成立 即
恒成立
即
恒成立 ……………………………………10分
必须且只须满足
恒成立 ………………………………11分
即
在R上恒成立
,………………12分
解得
. …………………………………………13分
解析
略
举一反三
已知数列
的各项均为正整数,对于
,有
当
时,
______;
若存在
,当
且
为奇数时,
恒为常数
,则
的值为______.
题型:不详
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定义
为有限项数列
的波动强度.
(Ⅰ)当
时,求
;
(Ⅱ)若数列
满足
,求证:
;
(Ⅲ)设
各项均不相等,且交换数列
中任何相邻两项的位置,都会使数列的波动强度增加,求证:数列
一定是递增数列或递减数列
题型:不详
难度:
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已知数列{a
n
},且x=
是函数f(x)=a
n
-1
x
3
-3[(t+1)a
n
-a
n
+1
] x+1(n≥2)的
一个极值点.数列{a
n
}中a
1
=t,a
2
=t
2
(t>0且t≠1) .
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)记b
n
=2(1-
),当t=2时,数列{b
n
}的前n项和为S
n
,求使S
n
>2010的n的最小值;
(3)若c
n
=
,证明:
( n∈N
﹡
).
题型:不详
难度:
|
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设Sn为等差数列{ an }的前n项和,若S8=30,S4=7,则a4的值等于
A.
B.
C.
D.
、
题型:不详
难度:
|
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已知
为等差数列,若
,则
的值为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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