（本题13分）已知等比数列的前项和是,满足.(Ⅰ)求数列的通项及前项和；(Ⅱ)若数列满足,求数列的前项和；(Ⅲ)若对任意的,恒有成立,求实数的取值范围.

题型：不详难度：来源：

（本题13分）
已知等比数列的前项和是,满足.
(Ⅰ)求数列的通项及前项和；
(Ⅱ)若数列满足,求数列的前项和；
(Ⅲ)若对任意的,恒有成立,求实数的取值范围.

答案

解: （I）由,
由               …………1分
数列是等比数列  数列的公比
所以，数列的通项公式为  …………3分
前项和公式为. ………………………4分
（II）
 ……………………………6分
  ………………………8分
         …………………………………………9分
(Ⅲ)由恒成立    即恒成立
即恒成立 ……………………………………10分
必须且只须满足恒成立 ………………………………11分
即在R上恒成立   ,………………12分
解得.            …………………………………………13分

解析

略