(本题13分)已知等比数列的前项和是,满足.(Ⅰ)求数列的通项及前项和;(Ⅱ)若数列满足,求数列的前项和;(Ⅲ)若对任意的,恒有成立,求实数的取值范围.

(本题13分)已知等比数列的前项和是,满足.(Ⅰ)求数列的通项及前项和;(Ⅱ)若数列满足,求数列的前项和;(Ⅲ)若对任意的,恒有成立,求实数的取值范围.

题型:不详难度:来源:
(本题13分)
已知等比数列的前项和是,满足.
(Ⅰ)求数列的通项及前项和
(Ⅱ)若数列满足,求数列的前项和
(Ⅲ)若对任意的,恒有成立,求实数的取值范围.
答案
解: (I)由,
               …………1分
数列是等比数列  数列的公比
所以,数列的通项公式为  …………3分
项和公式为. ………………………4分
(II)
 ……………………………6分
  ………………………8分
         …………………………………………9分
(Ⅲ)由恒成立    即恒成立
恒成立 ……………………………………10分
必须且只须满足恒成立 ………………………………11分
在R上恒成立   ,………………12分
解得.            …………………………………………13分
解析

举一反三
已知数列的各项均为正整数,对于,有
时,______;
若存在,当为奇数时,恒为常数,则的值为______.
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定义为有限项数列的波动强度.
(Ⅰ)当时,求
(Ⅱ)若数列满足,求证:
(Ⅲ)设各项均不相等,且交换数列中任何相邻两项的位置,都会使数列的波动强度增加,求证:数列一定是递增数列或递减数列
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已知数列{an},且x=是函数f(x)=an-1x3-3[(t+1)an-an+1] x+1(n≥2)的一个极值点.数列{an}中a1=t,a2=t2(t>0且t≠1) .
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记bn=2(1-),当t=2时,数列{bn}的前n项和为Sn,求使Sn>2010的n的最小值;
(3)若cn,证明:( n∈N).
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设Sn为等差数列{ an }的前n项和,若S8=30,S4=7,则a4的值等于
A.B.C.D.

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已知为等差数列,若,则的值为
A.B.C.D.

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