如果三角形三边的长分别为1，k，4，代数式|2k-5|-k2-12k+36的值为m，则m的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

如果三角形三边的长分别为1，k，4，代数式|2k-5|-

k2-12k+36

的值为m，则m的取值范围是______．

答案

∵1，k，4为三角形的三边长，
∴3＜k＜5．
于是|2k-5|-

k2-12k+36

=2k-5-

(k-6)2

=2k-5-（6-k）=2k-5-6+k=3k-11．
∵m=3k-11，
∴k=

m+11

3

．
∵3＜k＜5，
∴3＜

m+11

3

＜5，
解得-2＜m＜4．
故答案为-2＜m＜4．