有四个关于三角函数的命题：p1：存在x∈R，使得sin2x2+cos2x2=12；p2：若一个三角形两内角α、β满足sinα•cosβ＜0，则此三角形为钝角三角

题型：单选题难度：简单来源：不详

有四个关于三角函数的命题：p₁：存在x∈R，使得sin²

x

2

+cos²

x

2

=

1

2

；p₂：若一个三角形两内角α、β满足sinα•cosβ＜0，则此三角形为钝角三角形；p₃：任意的x∈[0，π]，都有sinx=

1-cos2x 2

；p₄：要得到函数y=sin(

x

2

-

π

4

)的图象，只需将函数y=sin

x

2

的图象向右平移

π

4

个单位．其中假命题的是（　　）

A．p1，p3

B．p2，p4

C．p1，p4

D．p2，p4

答案

P₁：∀x∈R都有sin²

x

2

+cos²

x

2

=1，故P₁错误；
p₂：若一个三角形两内角α、β满足sinα•cosβ＜0，所以cosβ＜0，则此三角形为钝角三角形；正确．
P₃：∀x∈[0，π]，sinx＞0，且1-cos2x=2sin²x，所以

1-cos2x 2

=sinx正确；
p₄：将函数y=sin

x

2

的图象向右平移

π

4

个单位．要得到函数y=sin(

x

2

-

π

8

)的图象，所以不正确．
故选C．