在△ABC中,tanA=12,cosB=31010.若最长边为1,则最短边的长为______.

在△ABC中,tanA=12,cosB=31010.若最长边为1,则最短边的长为______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
在△ABC中,tanA=
1
2
,cosB=
3


10
10
.若最长边为1,则最短边的长为______.
答案
∵tanA=
1
2
,cosB=
3


10
10
可得sinA=


5
5
,cosA=
2


5
5
,sinB=


10
10

∴sinC=sin(180-C)=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA=


2
2

注意到A、B均小于45度  所以C应是钝角  即C=135°所以最长边为c
再由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC

代入就得到最短边为b=


5
5

故答案为:


5
5
举一反三
在△ABC中,已知sinA=2sinBcosC,且sinB=
3
5
,则sinA的值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若α的终边过点(-3,-2),则(  )
A.sinαtanα>0B.cosαtanα>0C.sinαcosα>0D.sinαcosα<0
题型:不详难度:| 查看答案
已知0≤2x≤2π,则使根号下


1-sin 2x
=cos2x成立的x的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
在△ABC中,若sinA+cosA=
1
5
,则2sinA+cosA
=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知a∈(π,
2
),cosα=-


5
5
,tan2α=(  )
A.
4
3
B.-
4
3
C.-2D.2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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