在△ABC中，tanA=12，cosB=31010．若最长边为1，则最短边的长为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

在△ABC中，tanA=

1

2

，cosB=

3 10

10

．若最长边为1，则最短边的长为______．

答案

∵tanA=

1

2

，cosB=

3 10

10

可得sinA=

5

5

，cosA=

2 5

5

，sinB=

10

10

∴sinC=sin（180-C）=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA=

2

2

注意到A、B均小于45度  所以C应是钝角  即C=135°所以最长边为c
再由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

代入就得到最短边为b=

5

5

故答案为：

5

5