在△ABC中,若sinA+cosA=15,则2sinA+cosA=______.
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在△ABC中,若sinA+cosA=15,则2sinA+cosA=______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
在△ABC中,若
sinA+cosA=
1
5
,则2sinA+cosA
=______.
答案
将已知的等式sinA+cosA=
1
5
①两边平方得:
(sinA+cosA)
2
=sin
2
A+cos
2
A+2sinAcosA=1+2sinAcosA=
1
25
,
整理得:2sinAcosA=-
24
25
,又A为三角形的内角,
∴sinA>0,cosA<0,
∴(sinA-cosA)
2
=sin
2
A+cos
2
A-2sinAcosA=1-2sinAcosA=
49
25
,
∴sinA-cosA=
7
5
②,
联立①②解得:sinA=
4
5
,cosA=-
3
5
,
则2sinA+cosA=2×
4
5
-
3
5
=1.
故答案为:1
举一反三
已知a∈(π,
3π
2
),cosα=-
5
5
,tan2α=( )
A.
4
3
B.
-
4
3
C.-2
D.2
题型:单选题
难度:一般
|
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已知
α∈(
3π
2
,2π),cotα=-2,则sinα
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
若tanα=2,则
1
1-sinα
+
1
1+sinα
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x
(Ⅰ)求
f(
π
4
)
的值;
(Ⅱ)设α∈(0,π),
f(
α
2
)=
2
2
,求sinα的值、
题型:解答题
难度:一般
|
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已知在锐角△ABC中,角A,B,C,的对边分别为a,b,c,且
tanB=
3
ac
a
2
+
c
2
-
b
2
,
(1)求∠B;(2)求函数
f(x)=sinx+2sinBcosx,(x∈[0,
π
2
])
的最小值及单调递减区间.
题型:朝阳区二模
难度:
|
查看答案
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