已知在锐角△ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，且tanB=3aca2+c2-b2，（1）求∠B；（2）求函数f(x)=sinx+2sinBcosx

题型：朝阳区二模难度：来源：

已知在锐角△ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，且tanB=

3 ac

a2+c2-b2

，
（1）求∠B；（2）求函数f(x)=sinx+2sinBcosx，(x∈[0，

π

2

])的最小值及单调递减区间．

答案

（1）由题意得tanB=

3

2cosB

，；
从而sinB=

3

2

，
又0＜B＜

π

2

，所以B=

π

3

（2）由（1）得f(x)=sinx+

3

cosx=2sin(x+

π

3

)
因为x∈[0，

π

2

]，所以x+

π

3

∈[

π

3

，

5π

6

]，
所以当x=

π

2

时，f（x）取得最小值为1；
且f（x）的单调递减区间为[

π

6

，

π

2

]