求函数y=sin4x+23sinxcosx-cos4x的最小正周期和最小值；并写出该函数在[0，π]上的单调递增区间．

题型：解答题难度：一般来源：重庆

求函数y=sin⁴x+2

sinxcosx-cos⁴x的最小正周期和最小值；并写出该函数在[0，π]上的单调递增区间．

答案

y=sin⁴x+2

sinxcosx-cos⁴x
=（sin²x+cos²x）（sin²x-cos²x）+

sin2x
=

sin2x-cos2x
=2sin（2x-

）．
故该函数的最小正周期是π；最小值是-2；单调递增区间是[0，

]，[

5π

，π]．

举一反三

已知

=（sinθ，-2）与

=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，

）．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）若sin（θ-j）=

，0＜j＜

，求j的值．

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在△ABC中，已知tan

A+B

=sinC，给出以下四个论断：
①tanA•cotB=1，
②1＜sinA+sinB≤

，
③sin²A+cos²B=1，
④cos²A+cos²B=sin²C，
其中正确的是（　　）

A．①③

B．②④

C．①④

D．②③

题型：安徽难度：| 查看答案

已知sina=cos2a （a∈（

，π）），则tga=______．

题型：广东难度：| 查看答案

已知方程2x²-4x•sinθ+3cosθ=0的两个根相等，且θ为锐角，求θ和这个方程的两个根．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知sin2α=-sinα(α∈(

，π))，则cotα=______．

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