已知a=(sinθ,-2)与b=(1,cosθ)互相垂直,其中θ∈(0,π2).(1)求sinθ和cosθ的值;(2)若sin(θ-j)=1010,0<j<π2

已知a=(sinθ,-2)与b=(1,cosθ)互相垂直,其中θ∈(0,π2).(1)求sinθ和cosθ的值;(2)若sin(θ-j)=1010,0<j<π2

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知


a
=(sinθ,-2)与


b
=(1,cosθ)互相垂直,其中θ∈(0,
π
2
).
(1)求sinθ和cosθ的值;
(2)若sin(θ-j)=


10
10
,0<j<
π
2
,求j的值.
答案
(1)因为


a


b
互相垂直,
所以


a


b
=0.
所以sinθ-2cosθ=0,即sinθ=2cosθ.
因为sin2θ+cos2θ=1,
所以(2cosθ)2+cos2θ=1.
解得cos2θ=
1
5
.则sin2θ=
4
5

因为θ∈(0,
π
2
),
所以sinθ>0,cosθ>0,
所以sinθ=
2


5
5
,cosθ=


5
5

(2)因为0<j<
π
2
,0<θ<
π
2
,所以-
π
2
<θ-j<
π
2

所以cos(θ-j)=


1-sin2(θ-j)
=
3


10
10

所以cosj=cos[θ-(θ-j)]=cosθcos(θ-j)+sinθsin(θ-j)=


2
2
.所以j=
π
4
举一反三
在△ABC中,已知tan
A+B
2
=sinC,给出以下四个论断:
①tanA•cotB=1,
②1<sinA+sinB≤


2

③sin2A+cos2B=1,
④cos2A+cos2B=sin2C,
其中正确的是(  )
A.①③B.②④C.①④D.②③
题型:安徽难度:| 查看答案
已知sina=cos2a (a∈(
π
2
,π)),则tga=______.
题型:广东难度:| 查看答案
已知方程2x2-4x•sinθ+3cosθ=0的两个根相等,且θ为锐角,求θ和这个方程的两个根.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知sin2α=-sinα(α∈(
π
2
,π))
,则cotα=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
求函数y=
sin3xsin3x+cos3xcos3x
cos22x
+sin2x
的最小值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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