已知a、b、c为某一直角三角形的三条边长，c为斜边．若点（m，n）在直线ax+by+2c=0上，则m2+n2的最小值是______．

题型：不详难度：来源：

已知a、b、c为某一直角三角形的三条边长，c为斜边．若点（m，n）在直线ax+by+2c=0上，则m²+n²的最小值是______．

答案

根据题意可知：当（m，n）运动到原点与已知直线作垂线的垂足位置时，m²+n²的值最小，
由三角形为直角三角形，且c为斜边，根据勾股定理得：c²=a²+b²，
所以原点（0，0）到直线ax+by+2c=0的距离d=

|0+0+2c|

a2+b2

=2，
则m²+n²的最小值为4．
故答案为：4．