已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x（Ⅰ）求f(π4)的值；（Ⅱ）设α∈（0，π），f(α2)=22，求sinα的值、

题型：解答题难度：一般来源：浙江

已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x
（Ⅰ）求f(

π

4

)的值；
（Ⅱ）设α∈（0，π），f(

α

2

)=

2

2

，求sinα的值、

答案

（Ⅰ）∵f（x）=sin2x+cos2x
∴f(

π

4

)=sin

π

2

+cos

π

2

=1
（Ⅱ）f(

α

2

)=cosα+sinα=

2

2

∴sin(α+

π

4

)=

1

2

，cos(α+

π

4

)=±

3

2

．sinα=sin(α+

π

4

-

π

4

)=

1

2

×

2

2

∓

3

2

×

2

2

=

2 ∓ 6

4

．
∵α∈（0，π），∴sinα＞0，故sinα=

2 + 6

4