已知1sina+1cosa=43，则sin2a=______．

题型：不详难度：来源：

已知

1

sina

+

1

cosa

=

4

3

，则sin2a=______．

答案

由

1

sina

+

1

cosa

=

sinα+cosα

sinαcosα

=

4

3

，两边平方得

1+2sinαcosα

(sinαcosα)2

=

16

9

，
化简得16（sinαcosα）²-18sinαcosα-9=0
即（2sinαcosα-3）（8sinαcosα+3）=0，
解得sinαcosα=

3

2

，sinαcosα=-

3

8

，
当sinαcosα=

3

2

时，sin2α=2sinαcosα=3（舍去）；
当sinαcosα=-

3

8

时，sin2α=2sinαcosα=-

3

4

．
故答案为：-

3

4