已知等差数列中,,,若,则数列的前5项和等于( )A.30B.45C.180D.90
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已知等差数列中,,,若,则数列的前5项和等于( )A.30B.45C.180D.90
题型:不详
难度:
来源:
已知等差数列
中,
,
,若
,则数列
的前5项和等
于( )
A.30
B.45
C.180
D.90
答案
D
解析
分析:利用等差数列的通项公式,结合已知条件列出关于a
1
,d的方程组,解出a
1
,d,可得a
n
,进而得到b
n
,然后利用前n项和公式求解即可.
解:设{a
n
}的公差为d,首项为a
1
,由题意得
,解得
;
∴a
n
=3n,
∴b
n
=a
2n
=6n,且b
1
=6,公差为6,
∴S
5
=5×6+
×6=90.
故选D.
举一反三
(本题13分)
已知等比数列
的前
项和是
,满足
.
(Ⅰ)求数列
的通项
及前
项和
;
(Ⅱ)若
数列
满足
,求数列
的前
项和
;
(Ⅲ)若对任意的
,恒有
成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
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已知数列
的各项均为正整数,对于
,有
当
时,
______;
若存在
,当
且
为奇数时,
恒为常数
,则
的值为______.
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定义
为有限项数列
的波动强度.
(Ⅰ)当
时,求
;
(Ⅱ)若数列
满足
,求证:
;
(Ⅲ)设
各项均不相等,且交换数列
中任何相邻两项的位置,都会使数列的波动强度增加,求证:数列
一定是递增数列或递减数列
题型:不详
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已知数列{a
n
},且x=
是函数f(x)=a
n
-1
x
3
-3[(t+1)a
n
-a
n
+1
] x+1(n≥2)的
一个极值点.数列{a
n
}中a
1
=t,a
2
=t
2
(t>0且t≠1) .
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)记b
n
=2(1-
),当t=2时,数列{b
n
}的前n项和为S
n
,求使S
n
>2010的n的最小值;
(3)若c
n
=
,证明:
( n∈N
﹡
).
题型:不详
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设Sn为等差数列{ an }的前n项和,若S8=30,S4=7,则a4的值等于
A.
B.
C.
D.
、
题型:不详
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