解:(1)∵,∴. 若切点是, 则切线方程为. …………………1分 当时,切线过点, 即:, 依题意.所以. …………………2分 当时,切线过点, 即:, 依题意,所以. ………………3分 所以数列是首项为, 公比为的等比数列.所以. …………4分 (2)记, 因为, 所以. …………………5分 两式相减, 得:
. …………………7分 ∴
. …………………9分 (3)证法1:
. …………………14分 证法2:当时, .…………………10分 假设时,结论成立, 即, 则. 即时. . …………………13分 综上, 对都成立. …………………14分 |