(本小题14分)在数列中,=0,且对任意k,成等差数列,其公差为2k. (Ⅰ)证明成等比数列;(Ⅱ)求数列的通项公式; (Ⅲ)记.
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(本小题14分)在数列中,=0,且对任意k,成等差数列,其公差为2k. (Ⅰ)证明成等比数列;(Ⅱ)求数列的通项公式; (Ⅲ)记.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题14分)在数列
中,
=0,且对任意k
,
成等差数列,其公差为2k. (Ⅰ)证明
成等比数列;
(Ⅱ)求数列
的通项公式;
(Ⅲ)记
. 证明: 当
为偶数时, 有
.
答案
解:(I)(5分)证明:由题设可知,
,
,
,
,
。从而
,所以
,
,
成等比数列。
(II)(5分)解:由题设可得
所以
.
由
,得
,从而
.
所以数列
的通项公式为
或写为
,
。
(III)(4分)证明:由(II)可知 当
为偶数时,
;
当
为奇数时,
.
易知
时,
. 不等式成立。
又当
为偶数且
时,
,从而
,不等式也成立。
综上,当
为偶数时,有
.
解析
略
举一反三
数列
中,
,则
的最小值是__________.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
的公差大于0,且
是方程
的两根,数列
的前
项的和为
,且
.
(1) 求数列
、
的通项公式;
(2)设
,求数列
的前
项和.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
满足
,则
的值的( )
A.-6
B.-3
C.-1
D.
题型:不详
难度:
|
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.数列
的一个通项公式为
。
题型:不详
难度:
|
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已知实数
满足:
(其中
是虚数单位),若用
表示数列
的前
项的和,则
的最大值是( )
A.16
B.15
C.14
D.12
题型:不详
难度:
|
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