数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前项和为,且,求证:对任意实数是常数,

数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前项和为,且,求证:对任意实数是常数,

题型:不详难度:来源:
数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为,且,求证:对任意实数是常数,
答案

(1)
(2)证明略
(3)
解析
解:由已知:对于,总有成立………(1)
  (2)  ………………………………2分
(1)—(2)得

均为正数,   
数列是公差为1的等差数列   ………………………………3分
时,,解得
  ……………………………………………………4分
(2)证明:对任意实数和任意正整数,总有……6分

 ………………8分
(3)解:由已知


易得
猜想时,是递减数列  …………………………………………10分
,则
时,,则,即
内为单调递减函数,


举一反三
设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于      
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已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=1+,S3=9+3
(1)求数列{an}的通项an与前n项和Sn;
(2)设,求证:数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列.
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设数列满足:
(1)求证:
(2)若,对任意的正整数恒成立.求m的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
已知等差数列中,,则的值是          (    )
A.15B.30 C.31D.64

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在等差数列中,若,则的值为 (   )
A.14B.15C.16D.17

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