数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，且，求证：对任意实数是常数，

题型：不详难度：来源：

数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，且，求证：对任意实数是常数，

答案

（1）
（2）证明略
（3）

解析

解：由已知：对于，总有成立………（1）
  （2）  ………………………………2分
（1）—（2）得

均为正数，   
数列是公差为1的等差数列   ………………………………3分
又时，，解得
  ……………………………………………………4分
（2）证明：对任意实数和任意正整数，总有……6分

 ………………8分
（3）解：由已知
，，

易得
猜想时，是递减数列  …………………………………………10分
令，则
当时，，则，即
在内为单调递减函数，
由知