(本小题满分12分)对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点。如果函数有且只有两个不动点0,2,且(1)求函数f(x
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(本小题满分12分)对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点。如果函数有且只有两个不动点0,2,且(1)求函数f(x
题型:不详
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(本小题满分12分)
对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点。如果函数
有且只有两个不动点0,2,且
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)已知各项不为零的数列
(
为
数列前n项和),求数列通项
;
(3)如果数列
满足
,求证:当
时,恒有
成立.
答案
(1)
(2)
(3)略
解析
⑴ 依题意有
,化简为
由韦达定理, 得
解得
……………2分
代入表达式
,由
得
,不满足题意
………………4分
⑵由题设得
且
………………6分
由(*)与(**)两式相减得:
解得
(舍去)或
,由
,若
这与
矛盾,
,即{
是以-1为首项,-1为公差的等差数列,
…8分
⑶采用反证法,假设
则由(I)知
,
有
,而当n=2时,
∴
<3
这与假设矛盾,故假设不成立. ∴
<3 ……………12分
举一反三
一个五位的自然数
称为“凸”数,当且仅当它满足a<b<c,c>d>e(如12430,13531等), 则在所有的五位数中“凸”数的个数是( ▲ )
A 8568 B 2142 C 2139 D 1134
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若数列
的前
项和
;数列
中数值最小的是第几项()
A.
B.
C.
D.5
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(本小题满分12分)
在数列
中,
,
(I)求
的通项公式。
(II)若数列
满足
=
,求数列
的通项公式
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设
为等差数列,
为其前
项和,且
,则
A.
B.
C.
D.
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(本小题满分12分)
数列{
},{
},{
}满足a0=1,b0=1,c0=0,且
=
+2,
=2
,
=
+
,n∈N﹡.
(Ⅰ)求数列{
},{
}的通项公式;
(Ⅱ)求使
>7000的最小的n的值.
题型:不详
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