(14分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项,数列{bn}中,b1=1,点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上。 (1)求a1
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(14分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项,数列{bn}中,b1=1,点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上。 (1)求a1和a2的值; (2)求数列{an},{bn}的通项an和bn; |
答案
(1)2,4(2)bn=2n-1,an=2n |
解析
(1)∵an是Sn与2的等差中项∴Sn=2an-2 。。。。1 ∴a1=S1=2a1-2,解得a1="2 " 。。。。2 a1+a2=S2=2a2-2,解得a2="4 " 。。。 。3 (2)∵Sn=2an-2,Sn-1=2an-1-2, 又Sn—Sn-1=an, 。。。。5 ∴an=2an-2an-1, ∵an≠0,∴,。。8 即数列{an}是等比数列∵a1=2,∴an=2n 10 ∵点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上,∴bn-bn+1+2=0,。。。 12 ∴bn+1-bn=2,即数列{bn}是等差数列, 13 又b1=1,∴bn=2n-1, 14分 |
举一反三
若数列{an}满足:a1=1,an+1=2an(n∈N*)则a5= ,前8项和S8= 。 |
设{an},{bn}都是等差数列,它们的前n项和分别是An,Bn,已知=,则= 。 |
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若,且A、B、C三点共线(该直线不过原点O),则S200= |
(本题满分12分) 已知数列是首项为1的等差数列,且公差不为零,而等比数列的前三项分别是。 (1)求数列的通项公式 (2) )若,求正整数的值。 |
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