(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列满足:(I)求的值,猜测的表达式并给予证明;(II)求证:(III)设数列的前n项和为
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(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列满足:(I)求的值,猜测的表达式并给予证明;(II)求证:(III)设数列的前n项和为
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
已知各项均为正数的数列
满足:
(I)求
的值,猜测
的表达式并给予证明;
(II)求证:
(III)设数列
的前n项和为
答案
略
解析
解:(Ⅰ)
,
猜测:
下用数学归纳法
①当
,猜想
成立;
②假设当
时猜想成立,即
由条件
两式相减得:
则当
时,
时,猜想也成立
故对一切的
成立
(Ⅱ)设
由
由
的单调
性知
在
内有且只有一个极大值点,
且
即
令
时有
又当
(Ⅲ)
由(Ⅱ)可知
即对一切
又
即对一切
举一反三
已知公差不为零的等差数列
的前6项和为60,且
的等比中项
(I)求数列
的通项公式;
(II)若数列
满足:
,求数列
的前n项和T
n
。
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
与等比数列
,满足
则
的
前5项和
( )
A.5
B.10
C.20
D.40
题型:不详
难度:
|
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数列
的通项公式
,则
是此数列的第
项。
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分)已知数列
的前
项和
,数列
为等比数列,且满足
,
(1)求数列
,
的通项公式;
(2)求数列
的前
项和。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
已知数列
,其中
是首项为1,公差为1的等差数列;
是公差为
的等差数列;
是公差为
的等差数列(
).
(1)若
,求
;
(2)试写出
关于
的关系式,并求
的取值范围;
(3)续写已知数列,使得
是公差为
的等差数列,……,依次类推,把已知数列推广为无穷数列. 提出同(2)类似的问题((2)应当作为特例),并进行研究,你能得到什么样的结论?
题型:不详
难度:
|
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