(本题满分18分)本题共3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分.已知数列满足.(1)若,求的取值范围;(2)若是公比为等比数列,,求的取
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(本题满分18分)本题共3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分.已知数列满足.(1)若,求的取值范围;(2)若是公比为等比数列,,求的取
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分18分)本题共3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分.
已知数列
满足
.
(1)若
,求
的取值范围;
(2)若
是公比为
等比数列,
,
求
的取值范围;
(3)若
成等差数列,且
,求正整数
的最大值,以及
取最大值时相应数列
的公差.
答案
(1)
;(2)
;(3)
的最大值为1999,此时公差为
.
解析
试题分析:(1)比较容易,只要根据已知列出不等式组
,即可解得;(2)首先由已知得不等式
,即
,可解得
。又有条件
,这时还要忘记分类讨论,
时,
,满足
,当
时,有
,解这不等式时,分类,分
和
进行讨论;(3)由已知可得∴
,∴
,
,这样我们可以首先计算出
的取值范围是
,再由
,可得
,从而
,解得
,即
最大值为1999,此时可求得
.
试题解析:(1)由题得,
(2)由题得,∵
,且数列
是等比数列,
,
∴
,∴
,∴
.
又∵
,∴当
时,
对
恒成立,满足题意.
当
时,
∴①当
时,
,由单调性可得,
,解得,
②当
时,
,由单调性可得,
,解得,
(3)由题得,∵
,且数列
成等差数列,
,
∴
,∴
,
,
所以
时,
,
时,
,所以
.
∴
又∵
,∴
∴
,∴
,解得,
,
∴
的最大值为1999,此时公差为
.
【考点】解不等式(组),数列的单调性,分类讨论,等差(比)数列的前
项和.
举一反三
(满分16分)
设数列
的前
项和为
.若对任意的正整数
,总存在正整数
,使得
,则称
是“
数列”.
(1)若数列
的前
项和为
,证明:
是“
数列”.
(2)设
是等差数列,其首项
,公差
,若
是“
数列”,求
的值;
(3)证明:对任意的等差数列
,总存在两个“
数列”
和
,使得
成立.
题型:不详
难度:
|
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在等差数列
中,
,公差为
,前
项和为
,当且仅当
时
取最大值,则
的取值范围_________.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
在等差数列
中,已知公差
,
是
与
的等比中项.
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
,记
,求
.
题型:不详
难度:
|
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数列
满足:
,
(
≥3),记
(
≥3).
(1)求证数列
为等差数列,并求通项公式;
(2)设
,数列{
}的前n项和为
,求证:
<
<
.
题型:不详
难度:
|
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2011是等差数列:1,4,7,10 的第( )项。
A.669
B.670
C.671
D.672
题型:不详
难度:
|
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