若数列{n(n+4) n}中的最大项是第k项,则k=　　　　.

题型：不详难度：来源：

若数列{n(n+4) ⁿ}中的最大项是第k项,则k=　　　　.

答案

4

解析

法一　设数列为{a_n},则
a_n+1-a_n="(n+1)(n+5)" ⁿ⁺¹-n(n+4)ⁿ
=ⁿ[(n²+6n+5)-n²-4n]
= (10-n²),
所以当n≤3时,a_n+1>a_n,即a₁<a₂<a₃<a₄,
当n≥4时,a_n+1<a_n,因此,a₄>a₅>a₆>…,故a₄最大,所以k=4.
法二　由题意得

化简得
又∵k∈N^*,∴k=4.