已知数列{an}中,a1=1,前n项和Sn=an.(1)求a2,a3;(2)求{an}的通项公式.

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}中,a₁=1,前n项和S_n=a_n.
(1)求a₂,a₃;
(2)求{a_n}的通项公式.

答案

(1)a₂=3   a₃=6  (2) a_n=

解析

解:(1)由S₂=a₂得3(a₁+a₂)=4a₂,解得a₂=3a₁=3,
由S₃=a₃得3(a₁+a₂+a₃)=5a₃,
解得a₃=(a₁+a₂)=6.
(2)由题设知a₁=1.
当n>1时有a_n=S_n-S_n-1=a_n-a_n-1,
整理得a_n=a_n-1,
于是a₁=1,
a₂=a₁,
a₃=a₂,
…
a_n-1=a_n-2,
a_n=a_n-1.
将以上n个等式两端分别相乘,整理得a_n=.
综上,{a_n}的通项公式a_n=.