已知数列{an}中,a1=1,前n项和Sn=an.(1)求a2,a3;(2)求{an}的通项公式.

已知数列{an}中,a1=1,前n项和Sn=an.(1)求a2,a3;(2)求{an}的通项公式.

题型:不详难度:来源:
已知数列{an}中,a1=1,前n项和Sn=an.
(1)求a2,a3;
(2)求{an}的通项公式.
答案
(1)a2=3   a3=6  (2) an=
解析

解:(1)由S2=a2得3(a1+a2)=4a2,解得a2=3a1=3,
由S3=a3得3(a1+a2+a3)=5a3,
解得a3=(a1+a2)=6.
(2)由题设知a1=1.
当n>1时有an=Sn-Sn-1=an-an-1,
整理得an=an-1,
于是a1=1,
a2=a1,
a3=a2,

an-1=an-2,
an=an-1.
将以上n个等式两端分别相乘,整理得an=.
综上,{an}的通项公式an=.
举一反三
已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0,S5=-5.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求数列的前n项和.
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已知各项均为正数的数列{an}的前n项和满足Sn>1,且6Sn=(an+1)(an+2),n∈N*.求{an}的通项公式.
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对任意x∈R,函数f(x)满足f(x+1)= ,设an=[f(n)]2-f(n),数列{an}的前15项的和为,则f(15)=    .
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设a>0,若an且数列{an}是递增数列,则实数a的范围是__________.
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已知an=n×0.8n(n∈N*).
(1)判断数列{an}的单调性;
(2)是否存在最小正整数k,使得数列{an}中的任意一项均小于k?请说明理由.
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