已知是等差数列,首项,前项和为.令,的前项和.数列是公比为的等比数列,前项和为,且,.(1)求数列、的通项公式;(2)证明:.
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已知是等差数列,首项,前项和为.令,的前项和.数列是公比为的等比数列,前项和为,且,.(1)求数列、的通项公式;(2)证明:.
题型:不详
难度:
来源:
已知
是等差数列,首项
,前
项和为
.令
,
的前
项和
.数列
是公比为
的等比数列,前
项和为
,且
,
.
(1)求数列
、
的通项公式;
(2)证明:
.
答案
(1)
,
;(2)见解析.
解析
试题分析:(1)首先设等差数列的公差为
,由已知建立
的方程,求得
,写出等差数列的通项公式;进一步确定等比数列的公比,求得等比数列的通项公式.
(2)求得
,将不等式加以转化成
,
即证:
.注意到这是与自然数有关的不等式证明问题,故考虑应用数学归纳法.
很明显
时,
,因此用数学归纳法证明:当
时,
.
试题解析:(1)设等差数列的公差为
,因为
所以
则
则
解得
,所以
4分
所以
,
所以
6分
(2)由(1)知,
要证
,
只需证
即证:
8分
当
时,
下面用数学归纳法证明:当
时,
(1)当
时,左边
,右边
,左
右,不等式成立
(2)假设
,
则
时,
时不等式成立
根据(1)(2)可知:当
时,
综上可知:
对于
成立
所以
12分
举一反三
已知
是等差数列,公差为
,首项
,前
项和为
.令
,
的前
项和
.数列
满足
,
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)若
,
,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知等比数列
的前
项积记为
,若
,则
( )
A.512
B.256
C.81
D.16
题型:不详
难度:
|
查看答案
记等比数列
的前
项积为
,若
,则
( )
A.256
B.81
C.16
D.1
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列
为等差数列,且
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)求证:
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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n
}中,a
1
=1,
=
+3(n∈N
*
),则a
10
=( )
A.28
B.33
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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