《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为________升.
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《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为________升. |
答案
解析
法一 设自上第一节竹子容量为a1,则第九节容量为a9,且数列{an}为等差数列. a1+a2+a3+a4=3,a7+a8+a9=4,即4a5-10d=3, ① 3a5+9d=4, ② 联立①②解得a5=. 法二 设自上第一节竹子容量为a1,依次类推,数列{an}为等差数列. 又a1+a2+a3+a4=4a1+6d=3,a7+a8+a9=3a1+21d=4. 解得a1=,d=,∴a5=a1+4d=+4×=. |
举一反三
已知函数y=anx2(an≠0,n∈N*)的图象在x=1处的切线斜率为2an-1+1(n≥2),且当n=1时其图象过点(2,8),则a7的值为________. |
已知是等差数列,前n项和是,且,, (1)求数列的通项公式; (2)令=·2n,求数列的前n项和 |
若{an}为等差数列,Sn是其前n项的和,且S11=π,则tan a6=________. |
在等差数列{an}中,a8=a11+6,则数列{an}前9项的和S9等于________. |
设{an}是公差不为0的等差数列,a1=2且a1,a3,a6成等比数列,则{an} 的前n项和Sn=________. |
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