已知首项为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1 006和a1 007是方程x2-2 012x-2 011=0的两根,则使Sn>0成立的正整数n的
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已知首项为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1 006和a1 007是方程x2-2 012x-2 011=0的两根,则使Sn>0成立的正整数n的
题型:不详
难度:
来源:
已知首项为正数的等差数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
,若
a
1 006
和
a
1 007
是方程
x
2
-2 012
x
-2 011=0的两根,则使
S
n
>0成立的正整数
n
的最大值是( ).
A.1006
B.1007
C.2011
D.2012
答案
C
解析
由题意知,
a
1006
+
a
1007
=2012>0,
a
1 006
·
a
1 007
=-2011<0,又因首项为正等差数列,所以
a
1 006
>0,
a
1007
<0,2
a
1006
=
a
1
+
a
2011
>0,2
a
1007
=
a
1
+
a
2013
<0,即
S
2011
>0,
S
2013
<0,又因
S
n
=
,
n
的最大值为2011
举一反三
已知函数
f
(
x
)=cos
x
(
x
∈(0,2π))有两个不同的零点
x
1
,
x
2
,方程
f
(
x
)=
m
有两个不同的实根
x
3
,
x
4
.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列,则实数
m
的值为( ).
A.-
B.
C.
D.-
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|
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在正项数列{
a
n
}中,
a
1
=2,
a
n
+1
=2
a
n
+3×5
n
,则数列{
a
n
}的通项公式为________.
题型:不详
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|
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设
S
n
为数列{
a
n
}的前
n
项和,若
(
n
∈N
*
)是非零常数,则称该数列为“和等比数列”;若数列{
c
n
}是首项为2,公差为
d
(
d
≠0)的等差数列,且数列{
c
n
}是“和等比数列”,则
d
=________.
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正项数列{
a
n
}的前
n
项和
S
n
满足:
-(
n
2
+
n
-1)
S
n
-(
n
2
+
n
)=0.
(1)求数列{
a
n
}的通项公式
a
n
;
(2)令
b
n
=
,数列{
b
n
}的前
n
项和为
T
n
,证明:对于任意的
n
∈N
*
,都有
T
n
<
.
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已知函数
f
(
x
)=(
x
-1)
2
,
g
(
x
)=4(
x
-1),数列{
a
n
}是各项均不为0的等差数列,其前
n
项和为
S
n
,点(
a
n
+1,
S
2
n
-1
)在函数
f
(
x
)的图象上;数列{
b
n
}满足
b
1
=2,
b
n
≠1,且(
b
n
-
b
n
+1
)·
g
(
b
n
)=
f
(
b
n
)(
n
∈N
+
).
(1)求
a
n
并证明数列{
b
n
-1}是等比数列;
(2)若数列{
c
n
}满足
c
n
=
,证明:
c
1
+
c
2
+
c
3
+…+
c
n
<3.
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