已知首项为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 006和a1 007是方程x2－2 012x－2 011＝0的两根，则使Sn>0成立的正整数n的

题型：不详难度：来源：

已知首项为正数的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_{1 006}和a_{1 007}是方程x²－2 012x－2 011＝0的两根，则使S_n>0成立的正整数n的最大值是(　　)．

A．1006

B．1007

C．2011

D．2012

答案

C

解析

由题意知，a₁₀₀₆＋a₁₀₀₇＝2012>0，a_{1 006}·a_{1 007}＝－2011<0，又因首项为正等差数列，所以a_{1 006}>0，a₁₀₀₇<0,2a₁₀₀₆＝a₁＋a₂₀₁₁>0,2a₁₀₀₇＝a₁＋a₂₀₁₃<0，即S₂₀₁₁>0，S₂₀₁₃<0，又因S_n＝，n的最大值为2011